Disfersi Data, Kemiringan Distribusi Data, Keruncingan Distribusi Data

Dispersi / Penyebaran Data

Penyebaran atau dispersi adalah perserakan dari nilai observasi terhadap nilai

rata-ratanya. Rata-rata dari serangkaian nilai observasi tidak dapat diinterpretasikan secara terpisah dari hasil dispersi nilai-nilai tersebut sekitar rataratanya. Makin besar variasi nilai xi , makin kurang representatif rata-rata distribusinya. Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data disebut dispersi atau variasi atau keragaman data. Dispersi data digunakan untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih.

Beberapa jenis pengukuran Dispersi adalah sebagai berikut:

1. Jangkauan (Range)

Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas

terendah.

2. Simpangan Rata-Rata (Mean Deviation)

Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data.

3. Varians (Variance)

Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.

4. Standar Deviasi

Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

5. Jangkauan kuartil dan jangkauan persentil 10-90

Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil atau semi antar kuartil atau deviasi kuartil sedangkan jangkauan persentil 10-90 disebut

juga rentang persentil 10-90.

6. Koefisien Variasi

Koefisien Variasi, disebut dispersi relatif, dapat digunakan untuk membandingkan nilai – nilai besar dengan nilai – nilai kecil. Sedangkan lima bentuk dispersi sebelumnya tidak bisa.

Pengukuran Dispersi Data Tidak Dikelompokkan

Nilai Jarak (Range)
Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung range digunakan rumus berikut:

Range = Xn - X1

Rata-rata Simpangan (Mean Deviation)

Rata-rata simpangan (RS) adalah rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan yang dirumuskan:

Varians
Varians merupakan rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Varians terbagi dua berdasarkan data yang digunakan, apakah data populasi ataukah data sampel.

Simpangan Baku (Standard Deviation)

Simpangan baku merupakan akar kuadrat positif dari varians. Diantara ukuran dispersi atau variasi, simpangan baku adalah yang paling banyak digunakan sebab memiliki sifat-sifat matematis yang sangat penting dan berguna sekali untuk pembahasan teori dan analisis. Simpangan baku digunakan untuk mengukur penyimpangan atau deviasi masing-masing nilai individu dari suatu himpunan data terhadap rata-rata hitungnya. Satuan simpangan baku mengikuti data aslinya. Seperti pada varians, simpangan baku juga dibagi menjadi simpangan baku populasi dan simpangan baku sampel.

Pengukuran Dispersi Data Berkelompok

Nilai Jarak (Range)
Untuk data berkelompok, range dapat dihitung dengan dua cara yaitu:

Range =  Nilai Tengah Kelas Akhir - Nilai Tengah Kelas Pertama

atau:

 Range =  Tepi Atas Kelas Akhir - Tepi Bawah Kelas Pertama

Kedua cara di atas akan memberikan hasil yang berbeda. Cara pertama cenderung menghilangkan kasus-kasus ekstrim.

Varians

Untuk data yang berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus varians adalah sebagai berikut:

Simpangan Baku (Standard Deviation)

Untuk data yang berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus simpangan baku adalah sebagai berikut:

Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)

Simpangan baku yang baru saja kita bahas mempunyai satuan yang sama dengan satuan data aslinya. Hal ini merupakan suatu kelemahan jika kita ingin membandingkan tingkat homogenitas dua kelompok data yang berbeda satuannya. Misalnya, kelompok pertama adalah data pengeluaran per bulan, sedangkan kelompok kedua adalah data jumlah anggota rumah tangga. Data pengeluaran diukur dalam ratusan ribu bahkan jutaan, sehingga simpangan bakunya juga berkisar ratusan ribu. Sedangkan, jumlah anggota rumah tangga berkisar dalam satuan atau paling banyak puluhan, sehingga simpangan bakunya juga berkisar seperti itu. Artinya, simpangan baku data pengeluaran lebih besar daripada simpangan baku data jumlah anggota rumah tangga. Namun, hal ini belum tentu menunjukkan bahwa data pengeluaran lebih bervariasi (heterogen) daripada data jumlah anggota rumah tangga karena perbedaan tersebut semata-mata dipengaruhi oleh perbedaan satuan data. Untuk keperluan perbandingan dua kelompok nilai yang berbeda satuan, digunakan ukuran Koefisien Variasi (KV), yang bebas dari satuan data asli. Rumusnya adalah sebagai beriku

Suatu kelompok data dikatakan lebih homogen daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih kecil. Sebaliknya, suatu kelompok data dikatakan lebih bervariasi (heterogen) daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih besar.

Suatu kelompok data dikatakan lebih homogen daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih kecil. Sebaliknya, suatu kelompok data dikatakan lebih bervariasi (heterogen) daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih besar.

KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA

Pengertian Ukuran Kemiringan Data

Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak simetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi.

Kemiringan distribusi data ada tiga jenis:

•         Simetri

•         Miring ke kanan – kemiringan positif

•         Miring ke kiri – kemiringan negative

Kemiringan distribusi data disebut kemencengan atau kemenjuluran (skewness). Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian (asimetri) suatu distribusi data

Ada beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan data yaitu sebagai berikut :

1. Rumus Pearson :

2. Rumus Momen

 

    Untuk data tidak berkelompok :

3. Rumus Bowley :

Cara menentukan kemiringannya

KERUNCINGAN DISTIRBUSI DATA

          Pengertian Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Data

Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva. Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut kurtosis.

Ada 3 jenis derajat keruncingan yaitu:

·         Leptokurtis  -- jika puncak relatif tinggi

·         Mesokurtis -- jika puncak normal

·         Platikurtis -- jika puncak  terlalu rendah / datar

Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi, ukuran yang sering        digunakan

adalah koefisien kurtosis persentil.

1. Koefisien keruncingan

Koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis dilambangkan dengan a₄ (alpha 4).

Jika hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh :

1) Nilai lebih kecil dari 3, maka distribusinya adalah distribusi pletikurtik

2) Nilai lebih besar dari 3, maka distibusinya adalah distribusi leptokurtik

3) Nilai yang sama dengan 3, maka distribusinya adalah distribusi            mesokurtik

Untuk mencari nilai koefisien keruncingan, dibedakan antara data    tunggal dan

data kelompok.

a.       Untuk data tunggal

Contoh:

Tentukan keruncingan kurva dari data 2, 3, 6, 8, 11 !

Penyelesaian :

Karena nilainya 1,08 (lebih kecil dari 3) maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.

  b. Untuk data kelompokUntuk data kelompok

Sumber :

http://freundgott19.blogspot.com/2012/10/makalah-statistika-deskriptif-ukuran.html
http://matematikasiswa.blogspot.com/2013/10/soal-dan-solusi-ukuran-penyebaran.html
Statistika, (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.6 edisi keenam, halaman 126 –145
Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab 05, kar. Wayan Koster, edisi pertama, halaman 93-134
Bambang Kustituanto dan Rudy Badrudin, Statistika I, Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1994
Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1994
Levin, Richard dan David Rubin, Statistics for Management, Prentice Hall, New Jersey, 1991
Ronald E Walpole, Pengantar Statistika, edisi terjemahan, PT Gramedia Jakarta, 1992 www.gudangmateri.com
Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media
Komputindo. Jakarta.
http://statistikituseni.blogspot.com/2012/04/ukuran-variasi-dispersi.html
http://khusilazh.blogspot.com/2014/04/statistik-fisika-skor-baku-koefisien.html
2012. Pengertian Score Baku. (sanglazuardi.com/tag/pengertian-skor-baku, diakses pada tanggal 12 April 2012). 2010. Angka Baku/NIlai Standar (Z-Score) for Pengertian. (http://www.scribd.com/doc/42000537/49/Angka-Baku-Nilai-Standar-Z-Score, diakses pada tanggal 11 November 2010).
2011. Kemiringan Distribusi Data. (www.scribd.com/doc/73485202/15/Kemiringan-distribusi-data, diakses pada tanggal 22 November 2011).
Mangkuatmodjo, H.Soegyianto. 1997. Pengantar Statistik. Bandung : Pengantar Statistik.
http://sitimasfufastiess.blogspot.com/2014/04/bab-5-momen-kemiringan-kurtosis.html
Irianto, Agus. 2008. Statistik Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta: Kencana.
Hasan, Iqbal. 2006. Analisis Data Penelitian dengan Statistik. Jakarta: Bumi Aksara
http://nll-latifah.blogspot.com/2013/08/statistika-deskriptif.html
http://nidashafiyanti2.blogspot.com/2012/04/kemiringan-dan-keruncingan-kurva.html